Question

Розв'яжіть систему рівнянь {3х+4у=-11 {-4х+3у=-2 Смотреть ответ catanime96 catanime96 Відповідь:Пояснення:

Answer 1

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використати метод підстановки або метод елімінації.

1. Метод підстановки: З першого рівняння виразимо x: 3x + 4y = -11 3x = -11 - 4y x = (-11 - 4y)/3

Підставимо цей вираз для x у друге рівняння: -4x + 3y = -2 -4((-11 - 4y)/3) + 3y = -2 (44 + 16y)/3 + 3y = -2 44 + 16y + 9y = -6 25y = -50 y = -50/25 y = -2

Тепер підставимо отримане значення y у перше рівняння: 3x + 4(-2) = -11 3x - 8 = -11 3x = -11 + 8 3x = -3 x = -3/3 x = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь буде x = -1, y = -2.

2. Метод елімінації: Множимо перше рівняння на 3, а друге рівняння на 4, щоб коефіцієнти при x у обох рівняннях були однакові: 9x + 12y = -33 -16x + 12y = -8

Тепер складаємо ці два рівняння: (9x + 12y) + (-16x + 12y) = -33 + (-8) -7x + 24y = -41

Отримали нове рівняння, в якому відсутній x. Виразимо з нього y: 24y = -41 + 7x y = (-41 + 7x)/24

Підставимо цей вираз для y у перше рівняння: 3x + 4((-41 + 7x)/24) = -11 3x + (-164 + 28x)/24 = -11 72(3x + (-164 + 28x)/24) = 72*(-11) 72(3x) + 72((-164 + 28x)/24) = -792 216x - 72*164 + 72*28x = -792*24 216x + 2016x - 3312 = -19008 2232x = -15768 x = -15768/2232 x = -7

Тепер підставимо отримане значення x у друге рівняння: -4*(-7) + 3y = -2 28 + 3y = -2 3y = -2 - 28 3y = -30 y = -30/3 y = -10

Отже, розв'язком системи рівнянь буде x = -7, y = -10.

Обидва методи дають однаковий результат: x = -1, y = -2.