Question

Серед наведених функцiй укажiть непарну: A y = x * sin x Б y = x ^ 2 - sin x y = x ^ 2 - cos x y = xcosx

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Відповідь:

Г) y = xcosx

Пояснення:

Умова непарної функції $f(-x)=-f(x)$ .

Перевіряємо

$1)\\(-x)*sin(-x)=-x*sinx\\-x*(-sinx)=-x*sinx\\x*sinx\neq -x*sinx$

А не підходить

$2)\\(-x)^2-sin(-x)=-(x^2-sinx)\\x^2+sinx\neq -x^2+sinx$

Б не підходить

$3)\\(-x)^2-cos(-x)=-(x^2-cosx)\\x^2-cosx\neq -x^2+cosx$

B не підходить

$4)\\-x*cos(-x)=-(x*cosx)\\-x*cosx=-xcosx$

У випадку Г співпало, отже Г підходить

Answer 3

Давайте поочередно рассмотрим каждую из представленных функций и определим, является ли она парной или непарной.

1. \( y = x \cdot \sin x \)

Для проверки на парность или непарность, заметим, что \( y(-x) = (-x) \cdot \sin(-x) \). Используя тот факт, что \(\sin(-x) = -\sin x\), мы получаем:

\( y(-x) = -x \cdot (-\sin x) = x \cdot \sin x = y(x) \).

Функция является парной.

2. \( y = x^2 - \sin x \)

Для проверки на парность или непарность, рассмотрим \( y(-x) = (-x)^2 - \sin(-x) \). Используя то, что \(\sin(-x) = -\sin x\), мы получаем:

\( y(-x) = x^2 + \sin x \neq -(x^2 - \sin x) = -y(x) \).

Функция не является ни парной, ни непарной.

3. \( y = x^2 - \cos x \)

Для проверки на парность или непарность, рассмотрим \( y(-x) = (-x)^2 - \cos(-x) \). Используя то, что \(\cos(-x) = \cos x\), мы получаем:

\( y(-x) = x^2 - \cos x = -(x^2 - \cos x) = -y(x) \).

Функция является непарной.

4. \( y = x \cdot \cos x \)

Для проверки на парность или непарность, рассмотрим \( y(-x) = (-x) \cdot \cos(-x) \). Используя то, что \(\cos(-x) = \cos x\), мы получаем:

\( y(-x) = -x \cdot \cos x \neq x \cdot \cos x = y(x) \).

Функция не является ни парной, ни непарной.

Итак, из представленных функций непарной является только функция \( y = x^2 - \cos x \).