Question

Розкладіть на множники а^6/27-8b³

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{ {a}^{6} }{27} - 8 {b}^{3} = \frac{ { ({a}^{2} )}^{3} }{ {3}^{3} } - {2}^{3}{b}^{3} = ( \frac{ {a}^{2} }{3} - 2b)( \frac{ {a}^{4} }{9} + \frac{2 {a}^{2}b }{3} + 4 {b}^{2} )$

Answer 2

Для розкладання на множники виразу a^6/27 - 8b³, спочатку розкладемо чисельник та знаменник окремо, а потім спростимо вираз.

Розклад чисельника:

a^6 можна розкласти на множники, використовуючи правило (a^m)^n = a^(m*n). У нашому випадку, m = 6 та n = 1, тому a^6 = (a^2)^3.

Таким чином, a^6 можна записати як (a^2)^3.

Розклад знаменника:

27 можна розкласти на множники, використовуючи правило a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). У нашому випадку, a = 3 та b = 2, тому 27 = (3 - 2)(3^2 + 3*2 + 2^2).

Таким чином, 27 можна записати як (3 - 2)(3^2 + 3*2 + 2^2).

Спрощення виразу:

Тепер, коли ми розклали чисельник та знаменник на множники, можемо спростити вираз.

a^6/27 - 8b³ = (a^2)^3 / [(3 - 2)(3^2 + 3*2 + 2^2)] - 8b³

= (a^2)^3 / (1)(9 + 6 + 4) - 8b³

= (a^2)^3 / 19 - 8b³

= a^6 / 19 - 8b³

Отже, вираз a^6/27 - 8b³ можна спростити до a^6 / 19 - 8b³.

Будь ласка, зверніть увагу, що це лише спрощення виразу, а не його факторизація на найпростіші множники.