Question

Срочно! sin(x-pi/6)=√2/2 розвязати рівняння

Answer 1

Решить уравнение sin(x-π/6)=√2/2.

Ответ:

$\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{5\pi }{12} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{11\pi}{12}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right$

Объяснение:

$\Large \boldsymbol {} \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Уравнение вида sin x = b, где -1≤b≤1 решается следующим образом:

$\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x=\arcsin b+2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\: \\\\ x=\pi-\arcsin b+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right$

Применяем это в нашем уравнении:

$\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x-\frac{\pi}{6} =\arcsin \frac{\sqrt{2} }{2} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\: \\\\ x-\frac{\pi }{6} =\pi-\arcsin \frac{\sqrt{2} }{2} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow$

$\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\left [ \begin{array}{ccc} x-\frac{\pi}{6} = \frac{\pi }{4} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\\\ x-\frac{\pi }{6} =\pi- \frac{\pi }{4} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow$

$\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{\pi }{4} +\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow$

$\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\boxed{\left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{5\pi }{12} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{11\pi}{12}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно сначала привести его к виду, где sin(x) находится в отдельной части уравнения.

Используя тригонометрическую формулу синуса разности, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(x - π/6) = √2/2 sin(x)cos(π/6) - cos(x)sin(π/6) = √2/2

Так как cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2, мы можем заменить значения:

(sin(x) * √3/2) - (cos(x) * 1/2) = √2/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2(sin(x) * √3/2) - 2(cos(x) * 1/2) = 2 * √2/2 √3sin(x) - cos(x) = √2

Теперь мы должны найти значения sin(x) и cos(x), которые удовлетворяют данному уравнению. Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

После проведения вычислений, мы получим два возможных решения:

1) x = π/3 + 2πn, где n - целое число 2) x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение sin(x - π/6) = √2/2 имеет бесконечное количество решений, которые представлены формулами выше.