Question

Розв'яжіть систему рівнянь {х2+у=1 {х+у=1

Answer 1

Ответ:

Решаем систему методом подстановки . Выразим  у  из второго уравнения и подставим в первое .

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y=1\\x+y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+1-x=1\\y=1-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-x=0\\y=1-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\cdot (x-1)=0\\y=1-x\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}x_1=0\ ,\ x_2=1\\y_1=1\ ,\ y_2=0\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boldsymbol{Otvet:\ (\ 0\ ;\ 1\ )\ ,\ (\ 1\ ;\ 0\ )\ .}$  

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом відношень.

Метод підстановки: 1. З першого рівняння виразимо х: х = 1 - у. 2. Підставимо це значення х в друге рівняння: (1 - у) + у = 1. 3. Складаємо рівняння: 1 - у + у = 1. 4. Спрощуємо його: 1 = 1. 5. Отримали тотожність. Це означає, що дана система рівнянь має безліч розв'язків.

Метод відношень: 1. Подивимося на коефіцієнти при змінних у першому і другому рівняннях: 1 і 1. 2. Якщо ці коефіцієнти однакові, то система рівнянь має безліч розв'язків. 3. У нашому випадку коефіцієнти однакові, тому система має безліч розв'язків.

Отже, система рівнянь {х^2 + у = 1, х + у = 1} має безліч розв'язків.