Question

Спростіть вираз ctg x (sin x+ tg x)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я могу помочь с упрощением данного выражения. Давайте посмотрим на него поэтапно.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом: ctg(x) * (sin(x) + tg(x)).

1. Вычисление tg(x)

Первым шагом рассмотрим функцию тангенса (tg(x)). Если у вас есть значение угла x, вы можете вычислить его тангенс. Возможны два случая:

a) Если вам дано конкретное значение x, вы можете использовать тригонометрические таблицы или калькулятор для вычисления tg(x).

b) Если x - переменная, то вам нужно использовать тригонометрический тождества для упрощения выражения. Тангенс может быть представлен в виде отношения синуса к косинусу: tg(x) = sin(x) / cos(x).

2. Подстановка значения tg(x)

После вычисления или замены tg(x) в исходном выражении, мы получаем следующий результат: ctg(x) * (sin(x) + sin(x) / cos(x)).

3. Упрощение выражения

Дальше мы можем упростить данное выражение, объединив два слагаемых в скобках: ctg(x) * (sin(x) + sin(x) / cos(x)) = ctg(x) * (cos(x) * sin(x) + sin(x)) / cos(x).

4. Дальнейшее упрощение

Для упрощения этого выражения можно использовать тригонометрические тождества. Например, можно заменить ctg(x) на 1 / tan(x): ctg(x) * (cos(x) * sin(x) + sin(x)) / cos(x) = (1 / tan(x)) * (cos(x) * sin(x) + sin(x)) / cos(x).

5. Упрощение дроби

Дальше мы можем упростить эту дробь, заменив cos(x) / cos(x) на 1: (1 / tan(x)) * (cos(x) * sin(x) + sin(x)) / cos(x) = (cos(x) * sin(x) + sin(x)) / (tan(x) * cos(x)).

Таким образом, упрощенное выражение будет: (cos(x) * sin(x) + sin(x)) / (tan(x) * cos(x)).

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!