Question

Как находить sin 216 cos 123 и т.д.

Answer 1

Если значения даны в градусах то просто все. Сначала используем формулы приведения:
sin216°=sin(270°-54°)=-cos54°=-√(1-sin²54°)
Найдем sin54°. Для этого можно использовать разные методы. Например такой: рассмотрим значение 4sin²54°. Преобразуем (значок градусов не пишу, но подразумеваю):
$4sin^254= \frac{2sin54*2sin54*cos54}{cos54} = \frac{2sin54sin108}{cos54} = \frac{cos54-cos162}{cos54} = \\ =1+\frac{cos(270-108)}{cos54} =1- \frac{sin108}{cos54} =1+2sin54$
Получаем квадратное уравнение относительно sin54°:
4sin²54°-2sin54°-1=0
D=20
sin54°=(√5+1)/4 (есть еще один отрицательный корень, но он нам не подходит, так как 0°<54°<90° , а значит sin54°>0)
Отсюда 
$sin216=- \sqrt{1- (\frac{ \sqrt{5} +1}{4} )^2} =- \sqrt{ \frac{5- \sqrt{5} }{8} }$

Answer 2

Для нахождения значений sin, cos и т.д. углов, нужно использовать тригонометрические функции.

Например, чтобы найти значение sin 216 градусов, можно воспользоваться тригонометрической функцией sin. Сначала переведем угол из градусов в радианы, умножив его на π/180: sin(216°) = sin(216° * π/180) ≈ sin(3.76 радиан) ≈ -0.5366

Аналогично, для нахождения значения cos 123 градусов: cos(123°) = cos(123° * π/180) ≈ cos(2.15 радиан) ≈ -0.8387

Таким образом, для нахождения sin, cos и т.д. углов, необходимо использовать соответствующие тригонометрические функции и перевести угол из градусов в радианы, если это необходимо.