Question

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O – центр окружности, а дуга AD меньше окружности , заключенная внутри этого угла равна 100

Answer 1

1) Дополнительное построение:

OA перпендикулярно AC, следовательно, OA-радиус.

т.к угол DOA-центральный, то угол DOA=дуге AD=100 градусов( т.к центральный угол равен дуге, на которую опирается)

также угол DOA и угол AOC смежные. отсюда: угол AOC=180-100=80

2)рассмотрим треугольник AOC

т. к OA-радиус, то угол A=90 градусов.

угол ACO=180-(90+80)=180-170=10

ответ:10 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии окружности.

Понимание задачи

У нас есть окружность с центром в точке O. Сторона CA касается этой окружности в точке A. Угол ACO образован лучами AC и OA. Дуга AD, заключенная внутри угла ACO, имеет длину 100 градусов.

Решение

Чтобы найти угол ACO, мы можем воспользоваться следующим свойством: угол, образованный хордой, касательной и дугой, равен половине дуги, заключенной внутри этого угла.

В данном случае дуга AD равна 100 градусам, поэтому угол ACO будет равен половине этой дуги, то есть 50 градусам.

Таким образом, угол ACO равен 50 градусам.

Проверка решения

Для проверки решения можно воспользоваться свойством, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине меры дуги, заключенной между этими лучами. В данном случае, угол ACO образован хордой AC и касательной AO, и дуга AD заключена внутри этого угла и имеет длину 100 градусов. Половина меры дуги AD равна 50 градусам, что соответствует нашему ответу.