Question

Помогите пожалуйста, очень срочно нужно Доведіть що вираз x²-4x+8 набуває додатних значень при будь-яких значенях x ​

Answer 1

Ответ:

можно просто посчитать дискриминант

D=b2 − 4ac.

16-32=-16

-16<0 решений нет

Answer 2

Для доведення того, що вираз x² - 4x + 8 набуває додатніх значень при будь-яких значеннях x, ми можемо скористатися методом завершення квадрату. Цей метод дозволяє перетворити вираз у квадратний тричлен, який завжди буде додатним.

Метод завершення квадрату

1. Розглянемо вираз x² - 4x + 8.

2. Додамо та віднімемо число, яке дорівнює квадрату половини коефіцієнта при x. В нашому випадку, це число дорівнює (-4/2)² = 4.

x² - 4x + 8 + 4 - 4

3. Тепер ми можемо розкласти середній член -4x на два доданки, використовуючи отримане число 4:

(x² - 4x + 4) - 4 + 8

4. Вираз x² - 4x + 4 є квадратом бінома (x - 2)²:

(x - 2)² - 4 + 8

5. Зведемо (x - 2)² до квадрату:

(x - 2)² - 4 + 8 = (x - 2)² + 4

Висновок

Тепер, коли ми виразили вираз x² - 4x + 8 як суму квадрату (x - 2)² та додатнього числа 4, ми бачимо, що вираз завжди буде додатнім.

Незалежно від значення x, квадрат (x - 2)² завжди буде додатним, оскільки квадрат числа завжди невід'ємний. Додавання додатнього числа 4 до цього квадрату тільки збільшує його значення. Тому, вираз x² - 4x + 8 набуває додатніх значень при будь-яких значеннях x.