Question

доведіть що вираз х^2+2х+2 набуває додатних значень за будь яких значень х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і за якого значення х​

Answer 1

Отже ми маємо вираз х²+2х+2.

х²+2х+2= (х²+2х+1)+1= (х+1)²+1.

Вираз (х+1)² > 0 завжди, тому що в квадраті. 1>0 також, отже х²+2х+2>0 при х Є R. Довели.

Пам'ятаємо, що х²+2х+2= (х+1)²+1.

Найменшим значенням (х+1)² буде 0, коли х= -1. Тоді найменше значення всього виразу буде (-1+1)²+1= 0+1=1. (один при х= -1)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение х^2 + 2х + 2 принимает положительные значения для любых значений х, мы можем воспользоваться методом дискриминанта.

Выражение х^2 + 2х + 2 является квадратным трехчленом, и его можно представить в виде квадратного уравнения вида ах^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2 и c = 2.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае это будет D = 2^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4.

Если дискриминант D меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, и значит, оно не пересекает ось x. Это означает, что для любых значений х, уравнение х^2 + 2х + 2 будет принимать положительные значения.

Теперь рассмотрим вопрос о нахождении наименьшего значения выражения. Для этого можно воспользоваться понятием вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(h) - значение функции в точке h.

Для нашего уравнения, коэффициент а = 1, коэффициент b = 2, и коэффициент c = 2. Подставляя эти значения в формулы для нахождения вершины, получаем h = -2/2*1 = -1 и k = f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1.

Таким образом, наименьшее значение выражения х^2 + 2х + 2 равно 1 и достигается при х = -1.