Question

Чому дорівнює другий член нескінченно спадної геометричної прогресії, сума якої 16, а знаменник 0,5 ?

Answer 1

Для вирішення цієї задачі, нам необхідно використовувати формулу для суми нескінченної геометричної прогресії:

S = a/(1-r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

В нашому випадку, a = 1 (бо другий член прогресії визначається як перший член, помножений на знаменник), r = 0.5.

Ми знаємо, що S = 16, тому можемо виразити другий член:

16 = 1/(1-0.5)

16 = 1/0.5

16 = 2a

a = 8

Отже, другий член нескінченно спадної геометричної прогресії зі знаменником 0.5 дорівнює 8.

Answer 2

Для геометричної прогресії загальний член (aₙ) можна знайти за формулою:

\[ aₙ = a₁ \cdot r^{(n-1)} \]

де: - \( aₙ \) - n-й член прогресії, - \( a₁ \) - перший член прогресії, - \( r \) - знаменник (збільшувальний множник), - \( n \) - номер члена прогресії.

У даному випадку сума прогресії дорівнює 16 (\( S = \frac{a₁(1-r^n)}{1-r} \)), а знаменник \( r \) рівний 0,5.

Ми знаємо, що:

\[ S = 16 \] \[ r = 0,5 \]

Тепер можемо скористатися формулою для суми геометричної прогресії:

\[ 16 = \frac{a₁(1-0,5^n)}{1-0,5} \]

Спростимо рівняння:

\[ 16 = \frac{2a₁(1-0,5^n)}{1} \]

\[ 16 = 2a₁(1-0,5^n) \]

\[ 8 = 1-0,5^n \]

\[ 0,5^n = 1-8 \]

\[ 0,5^n = -7 \]

Це рівняння не має реальних розв'язків для \( n \), оскільки 0,5 підняте в будь-яку ступінь завжди буде менше 1. Тобто, геометрична прогресія, де знаменник 0,5 і сума 16, не існує в реальних числах.

Таким чином, у вас може бути помилка в задачі, або вибір таких значень параметрів, які не мають реальних розв'язків.