Question

Cos120°=cos(90°+30°)=sin30°=-0.5 С объяснением, почему именно такое решение.

Answer 1

Cos120=cos(180-60)=-cos60=-0,5
cos(90+30)=-sin30=-0,5
-sin30=-0,5
Отсюда
cos120=cos(90+30)=-sin30=-0,5

Answer 2

Здесь существует несколько подходов, можно, например, воспользоваться формулой косинуса суммы:
$\cos120^o=\cos(90^o+30^o)=\cos90^o\cos30^o-\sin90^o\sin30^o=\\=0*\cos30^o-1*\sin30^o=-\sin30^o=-0,5$

Answer 3

Конечно, давайте разберемся с этим математическим выражением.

Имеем:

\[ \cos(120^\circ) \]

Мы можем выразить \(120^\circ\) как сумму \(90^\circ + 30^\circ\), так как \(90^\circ\) - это прямой угол, и \(30^\circ\) - это половина \(60^\circ\), который также является углом, суммирующимся до \(180^\circ\). Таким образом:

\[ \cos(120^\circ) = \cos(90^\circ + 30^\circ) \]

Используем тригонометрическое тождество для суммы углов:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

В данном случае \(A = 90^\circ\) и \(B = 30^\circ\), поэтому:

\[ \cos(90^\circ + 30^\circ) = \cos 90^\circ \cos 30^\circ - \sin 90^\circ \sin 30^\circ \]

Так как \(\cos 90^\circ = 0\) и \(\sin 90^\circ = 1\), у нас остается:

\[ 0 \cdot \cos 30^\circ - 1 \cdot \sin 30^\circ \]

Это равно \(-\sin 30^\circ\). Теперь посмотрим на значение синуса \(30^\circ\). Синус \(30^\circ\) равен \(0.5\), и учитывая знак минус перед ним, мы получаем \(-0.5\).

Таким образом,

\[ \cos(120^\circ) = -\sin 30^\circ = -0.5 \]

Так что \( \cos(120^\circ) = -0.5 \), и это объясняется использованием тригонометрических тождеств и свойств синуса и косинуса для суммы углов.