Question

Даю 40 балівввввввв{ х^2+2x-35 <,=0 {x - 6 <0 Смотреть ответ aarr04594 aarr04594 Відповідь:Пояснення:розв'язання завдання додаю

Answer 1

Для розв'язання квадратного рівняння \(х^2 + 2x - 35 \leq 0\) можна використовувати метод дослідження знаків.

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння \(х^2 + 2x - 35 = 0\). Ми можемо використовувати квадратне рівняння:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

де в нашому випадку \(a = 1\), \(b = 2\), і \(c = -35\).

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} \]

\[ x = \frac{-2 \pm 12}{2} \]

Отримаємо два корені:

\[ x_1 = \frac{-2 + 12}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-2 - 12}{2} = -7 \]

Отже, корені рівняння \(х^2 + 2x - 35 = 0\) є \(x_1 = 5\) і \(x_2 = -7\).

Тепер використовуємо метод дослідження знаків. Розділімо вісь \(x\) на три інтервали, обираючи точки в межах кожного інтервалу (наприклад, -8, 0, і 6):

1. Перший інтервал: \((- \infty, -7)\) 2. Другий інтервал: \((-7, 5)\) 3. Третій інтервал: \((5, +\infty)\)

Тепер підставимо точки з кожного інтервалу в рівняння \(х^2 + 2x - 35\), щоб визначити знак виразу:

1. Для інтервалу \((- \infty, -7)\) виберемо точку \(x = -8\):

\[ (-8)^2 + 2(-8) - 35 = 64 - 16 - 35 = 13 > 0 \]

Отже, на цьому інтервалі вираз \(х^2 + 2x - 35\) додатний.

2. Для інтервалу \((-7, 5)\) виберемо точку \(x = 0\):

\[ (0)^2 + 2(0) - 35 = -35 < 0 \]

Отже, на цьому інтервалі вираз \(х^2 + 2x - 35\) від'ємний.

3. Для інтервалу \((5, +\infty)\) виберемо точку \(x = 6\):

\[ (6)^2 + 2(6) - 35 = 36 + 12 - 35 = 13 > 0 \]

Отже, на цьому інтервалі вираз \(х^2 + 2x - 35\) додатний.

Отже, розв'язок нерівності \(х^2 + 2x - 35 \leq 0\) - це об'єднання інтервалів, на яких вираз не перевищує 0:

\[ -\infty < x \leq -7 \cup -7 \leq x \leq 5 \]

Отже, розв'язок даної нерівності - це \(-\infty < x \leq -7\) та \(-7 \leq x \leq 5\).