Question

6. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності: -2х² - 15x - 25≥0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Почнемо з того, що розв'яжемо рівняння, яке відповідає нерівності:

-2х² - 15x - 25 = 0

Для цього скористаємося формулою квадратного кореня:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

За формулою маємо:

х = (-(-15) ± √((-15)² - 4(-2)(-25))) / 2(-2)

х = (15 ± √(225 - 200)) / (-4)

х₁ = -5/2

х₂ = -5

Тепер перевіримо, який з цих розв'язків задовольняє нерівність:

-2(-5)² - 15(-5) - 25 ≥ 0

50 - 75 - 25 ≥ 0

-50 ≥ 0

Умова не виконується для жодного з розв'язків, тому найбільший цілий розв'язок нерівності відсутній.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший целочисленный корень неравенства, мы можем использовать метод графического представления или метод факторизации.

Метод графического представления:

Для начала, давайте построим график функции y = -2x² - 15x - 25. Для этого нам понадобится найти вершину параболы и определить направление ее открытия.

Сначала найдем координаты вершины параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, a = -2, b = -15 и c = -25. Подставив значения в формулу, получим x = -(-15) / (2*(-2)) = 15 / 4.

Теперь найдем значение y в вершине параболы. Подставим x = 15 / 4 в уравнение y = -2x² - 15x - 25 и получим y = -2 * (15 / 4)² - 15 * (15 / 4) - 25 = -105 / 8.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (15 / 4, -105 / 8).

Теперь нарисуем график параболы и определим ее направление открытия. Так как коэффициент перед x² равен -2 (отрицательное значение), парабола будет направлена вниз.


Теперь мы можем найти интервалы, на которых функция y = -2x² - 15x - 25 больше или равна нулю. Эти интервалы будут соответствовать значениям x, для которых неравенство -2x² - 15x - 25 ≥ 0 выполняется.

На графике видно, что парабола пересекает ось x в двух точках, которые являются корнями квадратного уравнения -2x² - 15x - 25 = 0. Давайте найдем эти корни.

Мы можем решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид D = b² - 4ac, где D - дискриминант, a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = -2, b = -15 и c = -25. Подставив значения в формулу, получим D = (-15)² - 4*(-2)*(-25) = 225 - 200 = 25.

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставив значения, получим x₁ = (-(-15) + √25) / (2*(-2)) = (15 + 5) / (-4) = 20 / -4 = -5 и x₂ = (-(-15) - √25) / (2*(-2)) = (15 - 5) / (-4) = 10 / -4 = -2.5.

Теперь мы знаем, что неравенство -2x² - 15x - 25 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -5] и [-2.5, +∞). Однако, мы ищем наибольший целочисленный корень, поэтому нас интересует только первый интервал (-∞, -5].

Окончательный ответ: наибольший целочисленный корень неравенства -2x² - 15x - 25 ≥ 0 равен -5.