Question

Знайдіть область визначення функції y=2/x^2-x-6

Answer 1

Ответ:

х є R\(-2;3)

Объяснение:

разделим уравнение y=2/x^2-x-6 на две части

2\х^2-х-6

х^2-х-6

область определения рациональной функции - все значения х, для которых знаменатель не равен 0

2\х^2-х-6

х є R\(-2;3)

х^2-х-6

х є R

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = 2/x^2 - x - 6, ми повинні визначити значення x, для яких функція має сенс.

У рівнянні функції маємо дріб з x^2 у знаменнику. Щоб уникнути ділення на нуль, ми повинні знайти значення x, для яких знаменник не дорівнює нулю.

Тому, щоб знайти область визначення, ми повинні розв'язати рівняння x^2 - x - 6 = 0 і визначити значення x, для яких це рівняння має розв'язок.

Розв'язання квадратного рівняння:

1. Факторизація: Ми шукаємо два числа, які мають добуток -6 і суму -1. Ці числа -3 і 2, оскільки (-3) * (2) = -6 і (-3) + (2) = -1. Тому ми можемо факторизувати рівняння як (x - 3) * (x + 2) = 0.

2. Використання формули квадратного рівняння: Іншим способом розв'язати рівняння x^2 - x - 6 = 0 є використання формули квадратного рівняння. За формулою, корені можна знайти з використанням наступної формули: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Для нашого рівняння, a = 1, b = -1, і c = -6. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(-6))) / (2(1)) x = (1 ± √(1 + 24)) / 2 x = (1 ± √25) / 2 x = (1 ± 5) / 2

Це дає нам два корені: x = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3 і x = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2.

Область визначення:

Область визначення функції y = 2/x^2 - x - 6 - це всі значення x, за яких знаменник x^2 не дорівнює нулю. Тобто, область визначення цієї функції - це всі значення x, крім x = 3 та x = -2.

Таким чином, область визначення функції y = 2/x^2 - x - 6 є (-∞, -2) ∪ (-2, 3) ∪ (3, +∞).