Question

Знайдіть найбільше значення функції f(х) = х4 - 2х2 + 3 на відрізку [-1;3].

Answer 1

Ответ:66

Объяснение: Сначала находим производную

$f'(x)=4x^3-4x$

Затем приравниваем её к 0 и находим корни

$4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\x=-1;0;1$

Далее находим промежутки возрастания и убывания функции (первый прикрепленный файл)

Имеет смысл сравнить значения функции в точках 0 и 3.

f(3)=66 и будет ответом.

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 на відрізку [-1; 3], спочатку ми обчислимо значення функції на крайових точках відрізку, а потім знайдемо локальні максимуми всередині цього інтервалу.

1. Значення функції на крайових точках: Підставимо x = -1 у функцію: f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Підставимо x = 3 у функцію: f(3) = 3^4 - 2(3)^2 + 3 = 81 - 18 + 3 = 66

2. Локальні максимуми всередині відрізку: Щоб знайти локальні максимуми всередині відрізку, обчислимо похідну функції f'(x) та знайдемо її корені. f'(x) = 4x^3 - 4x

Знайдемо корені f'(x) = 0: 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 4x(x - 1)(x + 1) = 0

Корені цього рівняння: x = 0, x = 1, x = -1.

3. Перевірка значень функції на локальних максимумах: Підставимо ці значення x у функцію f(x): f(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 3 = 3 f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 3 = 2 f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 3 = 2

Отже, ми отримали три локальні максимуми всередині відрізку: f(0) = 3, f(1) = 2, f(-1) = 2.

4. Знаходження найбільшого значення функції: Порівняємо значення функції на крайових точках та локальних максимумах: Найбільше значення функції f(x) на відрізку [-1; 3] дорівнює 3.

Таким чином, найбільше значення функції f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 на відрізку [-1; 3] дорівнює 3.