Question

3. Знайдіть суму цілих розв'язків нерівності x2 + 4x - 5 < 0

Answer 1

Ответ: Скажите, если правильно решила.

Скажіть, якщо вірно вирішила.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти суму цілих розв'язків нерівності \(x^2 + 4x - 5 < 0\), спочатку знайдемо самі розв'язки.

Спростимо нерівність:

\[x^2 + 4x - 5 < 0\]

Факторизуємо квадратний тричлен:

\[(x - 1)(x + 5) < 0\]

Тепер ми можемо використовувати метод інтервалів для знаходження значень \(x\), які задовольняють нерівність.

Розглянемо три інтервали, які утворюються нулями функції \(f(x) = (x - 1)(x + 5)\):

1. Інтервал \((-\infty, -5)\) 2. Інтервал \((-5, 1)\) 3. Інтервал \((1, +\infty)\)

Оберемо точку в кожному інтервалі і визначимо знак функції \(f(x)\) в цій точці:

1. Для \((-\infty, -5)\) обираємо \(x = -6\): \(((-6) - 1)((-6) + 5) = (-7)(-1) = 7 > 0\) 2. Для \((-5, 1)\) обираємо \(x = 0\): \((0 - 1)(0 + 5) = (-1)(5) = -5 < 0\) 3. Для \((1, +\infty)\) обираємо \(x = 2\): \((2 - 1)(2 + 5) = (1)(7) = 7 > 0\)

Таким чином, функція \(f(x)\) від'ємна на інтервалі \((-5, 1)\).

Отже, розв'язки нерівності \(x^2 + 4x - 5 < 0\) є значення \(x\) з інтервалу \((-5, 1)\).

Тепер знайдемо цілі розв'язки в цьому інтервалі. Цілі числа на цьому інтервалі -4, -3, -2, -1, 0.

Сума цих цілих розв'язків буде:

\((-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 = -10\)

Отже, сума цілих розв'язків нерівності \(x^2 + 4x - 5 < 0\) дорівнює \(-10\).