Question

Решить неравенство: 1) x(в квадарте)+2х-8>0 2)-2x(квадрате)-х+6(больше или равно >=)0 3)2х(квадрате)-5х+6<0 Решите методом интервалов: х(х-3)(х+4)<=(меньше или равно)0Help Me Please!!!

Answer 1

1)
x^2+2x-8>0
D=4+4*8=32+4=36
x1=(-2+6) /2 = 4/2=2
x2=(-2-4)/2=-6/2=-3 


2)
-2x^2 -x+6 >=0 / *(-1)
2x^2 +x-6>= 0
2x^2 +x-6=0
Д= 1+4*6*2 = 49
х= (-1 + 7)/4 = 6/4 =1,5
х= (-1-7)/4= -8/4= -2

3)
2х^2-5x+6<0
D= 25- 4*6*2 = -23 - решений нет

4)
 х(х-3)(х+4)<=0
х(x2+4x-3x-12)<=0
x(3x-12)<=0
x<=0
3x-12<=0, 3x<=12, x<=4 

Answer 2

1) Решение неравенства x^4 + 2x - 8 > 0: Сначала найдем корни уравнения x^4 + 2x - 8 = 0. Для этого можно воспользоваться методом подбора или численными методами. Получаем корни x ≈ -1.82, x ≈ 1.82, x ≈ -1.40, x ≈ 1.40.

Теперь построим знаковую таблицу, используя найденные корни:

-∞ -1.82 -1.40 1.40 1.82 +∞ -------------------------------------------------- x^4 + 2x - 8 - + - + -

Отсюда видно, что неравенство выполняется при x ∈ (-1.82, -1.40) ∪ (1.40, 1.82).

2) Решение неравенства -2x^2 - x + 6 ≥ 0: Найдем корни уравнения -2x^2 - x + 6 = 0. Для этого можно воспользоваться методом подбора или численными методами. Получаем корни x ≈ -1.5, x ≈ 2.

Построим знаковую таблицу, используя найденные корни:

-∞ -1.5 2 +∞ --------------------- -2x^2 - x + 6 + - +

Отсюда видно, что неравенство выполняется при x ≤ -1.5 и x ≥ 2.

3) Решение неравенства 2x^2 - 5x + 6 < 0: Найдем корни уравнения 2x^2 - 5x + 6 = 0. Для этого можно воспользоваться методом подбора или численными методами. Получаем корни x ≈ 1.5, x ≈ 2.

Построим знаковую таблицу, используя найденные корни:

-∞ 1.5 2 +∞ ------------------- 2x^2 - 5x + 6 + - +

Отсюда видно, что неравенство выполняется при 1.5 < x < 2.

4) Решение методом интервалов для неравенства x(x-3)(x+4) ≤ 0: Найдем корни уравнения x(x-3)(x+4) = 0. Получаем корни x = 0, x = 3, x = -4.

Построим знаковую таблицу, используя найденные корни:

-∞ -4 0 3 +∞ ------------------------ x(x-3)(x+4) - + - +

Отсюда видно, что неравенство выполняется при x ≤ -4 или 0 ≤ x ≤ 3.

Надеюсь, это поможет вам!