Question

Помогите довести тотожність sin альфа=cos альфа*tg альфа

Answer 1

Смотри.............

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим математическим выражением.

У нас есть три тригонометрических функции: синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Мы хотим довести тождество \( \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \).

Давайте воспользуемся базовыми тригонометрическими соотношениями. Известно, что

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное тождество:

\[ \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \]

\[ \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Теперь у нас есть дробь, в числителе которой стоит синус, а в знаменателе — косинус. Мы можем сократить сомножители:

\[ \sin(\alpha) = \sin(\alpha) \]

Таким образом, мы видим, что исходное тождество верно. Это доказывает, что \( \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \).