Question

Sin²(x)x(sin(x)≤ √3​

Answer 1

Ответ:

Неравенство sin(x) ≤ √3 может быть использовано для нахождения диапазона значений x, для которого справедливо выражение sin2(x). Функция sin(x) является периодической, поэтому она принимает все значения от -1 до 1. Значение √3 представляет максимальное значение sin(x), для которого выполняется неравенство, поэтому его можно использовать для нахождения интервала x, для которого sin(x) меньше или равен √3.

Чтобы найти этот интервал, мы можем использовать обратную синусоидальную функцию arcsin(x), которая дает нам угол, синус которого равен x. Диапазон функции arcsin равен [-π/2, π/2]. Так,

arcsin(√3) = π/3.

Следовательно, интервал x, для которого sin(x) меньше или равен √3, равен:

-π/3 ≤ x ≤ π/3

Теперь, когда мы знаем интервал x, для которого допустимо выражение sin2(x), мы можем использовать его, чтобы найти диапазон sin2(x)x.

Поскольку sin2(x) всегда неотрицательно, мы можем умножить его на x, чтобы получить:

-√3x/2 ≤ sin2(x)x ≤ √3x/2

Следовательно, диапазон sin2(x)x для интервала -π/3 ≤ x ≤ π/3 равен:

-√3x/2 ≤ sin2(x)x ≤ √3x/2

Answer 2

Похоже, вы задали уравнение или неравенство, связанные с функцией синуса. Позвольте мне разобрать его более подробно и дать вам ответ.

У вас есть уравнение или неравенство: sin²(x) * x ≤ √3.

Давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. sin²(x) В данном случае sin²(x) представляет собой квадрат синуса угла x. Это означает, что мы должны взять значение синуса угла x и возведенное его в квадрат.

2. x Здесь x представляет собой переменную, которая может принимать любое значение.

3. ≤ Знак ≤ обозначает "меньше или равно". Это означает, что результат левой части выражения должен быть меньше или равен правой части.

4. √3 √3 представляет собой квадратный корень из числа 3, что равно примерно 1.732.

Теперь, чтобы решить это уравнение или неравенство, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют условию.

Поскольку мы имеем произведение sin²(x) * x, чтобы найти значения x, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: sin(x) = 0 Если sin(x) = 0, то sin²(x) = 0. В этом случае уравнение принимает вид 0 * x ≤ √3, что эквивалентно 0 ≤ √3. Так как 0 всегда меньше или равно √3, все значения x удовлетворяют этому условию.

Случай 2: sin(x) ≠ 0 Если sin(x) ≠ 0, то sin²(x) > 0. В этом случае уравнение принимает вид sin²(x) * x ≤ √3. Чтобы найти значения x, мы можем поделить обе части неравенства на sin²(x):

x ≤ √3 / sin²(x)

Теперь нам нужно определить, когда это неравенство выполняется. Заметим, что sin²(x) всегда положительное число, и поэтому знак неравенства не меняется при делении на sin²(x).

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, это все значения x, которые меньше или равны частному √3 / sin²(x).

Вывод: - Если sin(x) = 0, то все значения x удовлетворяют неравенству sin²(x) * x ≤ √3. - Если sin(x) ≠ 0, то значения x, которые удовлетворяют неравенству sin²(x) * x ≤ √3, это все значения x, которые меньше или равны частному √3 / sin²(x).

Обратите внимание, что решение может быть более сложным, если неравенство связано с другими ограничениями или уравнениями. Если вам нужно более точное решение, пожалуйста, предоставьте дополнительные сведения.