Question

Побудуйте графік функції у=х2 та вкажіть область її значень

Answer 1

Ответ:

Область визначення цієї функції — множина всіх дійсних чисел.

Область значень — множина всіх невід’ємних чисел.

Графіком функції є парабола.

Парабола — це крива, яка має дві вітки, що з’єднуються в точці, яка називається вершиною параболи.

Графік перетинає вісь ординат у точці з абсцисою 0. Графік дотикається до осі абсцис. Графік функції розміщується в першій і другій координатних чвертях. Графік функції симетричний відносно осі ординат.

При від’ємних значеннях змінної x функція спадна. При додатних значеннях змінної x функція зростаюча. При нульовому значенні змінної x значення функції y дорівнює нулю: x = 0, y = 0.

Якщо значення аргументу є протилежними числами, то значення функції в цих точках дорівнюють одне одному.

Щоб побудувати графік функції у = х2, достатньо знайти значення функції при декількох додатних значеннях аргументу і х = 0; провести вітку параболи через одержані точки, після чого відобразити її симетрично відносно осі ординат.

Answer 2

На жаль, я не можу намалювати графіки або використовувати графічні елементи у своїй відповіді, але я можу надати вам інструкції щодо побудови графіку та розгляду області значень для функції \(y = x^2\).

1. Побудова графіку: - Розглянемо деякі значення \(x\) і знайдемо відповідні значення \(y\). Наприклад, для \(x = -2, -1, 0, 1, 2\) можна обчислити \(y = x^2\). - Таким чином, отримаємо пари значень \((x, y)\). - Позначте ці точки на координатній площині і з'єднайте їх гладкою кривою.

2. Область значень: - Функція \(y = x^2\) завжди повертає не від'ємні значення, оскільки квадрат будь-якого числа завжди не менше 0. Тобто, \(y\) завжди буде не менше 0. - Отже, область значень функції \(y = x^2\) - це всі додатні числа та 0.

Загалом, графік функції \(y = x^2\) буде параболою, яка відкрита вгору, з вершиною у початку координат. Область значень буде усі додатні числа та 0.