Question

Задача № 2 Катет равнобедренного прямоугольного треугольника paBeH 6 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ответ: 6-3√2cm​

Answer 1

Ответ:     6 - 3√2 см.

Объяснение:

формула вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности имеет вид:

r=(a+b-c)/2 = (2a-c)/2.

c=√2a²=√(2*6²) = 6√2 см

r=(2*6 - 6√2)/2 = 2(6-3√2)/2 =  6 - 3√2 см.

Answer 2

Объяснение:

1)6*3=18

2)18*2= 36

ответ:радиус окружности 36см

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть у нас есть треугольник \(ABC\), где \(AB = AC = 6\) см (катеты), и угол при вершине \(A\) прямой (прямоугольный треугольник).

Треугольник \(ABC\) — равнобедренный, поэтому у него равны два угла при основании \(BC\). Пусть \(BC = a\) - основание треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\) и нарисуем вписанную окружность в него. Проведем радиусы окружности к точкам касания с сторонами треугольника.

[Вставьте сюда изображение с треугольником и вписанной окружностью]

Обозначим точки касания как \(D\), \(E\) и \(F\). Также обозначим радиус вписанной окружности как \(r\).

Теперь, зная, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу в точке касания, мы можем заметить, что треугольники \(ABC\), \(ABF\), и \(AED\) подобны. Это следует из того, что углы при вершине прямоугольного треугольника равны, и касательная к окружности перпендикулярна радиусу.

Из подобия треугольников мы можем записать следующее отношение сторон:

\[\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{AD} = \frac{BF}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{6}{a} = \frac{r}{6}\]

Теперь можем выразить радиус \(r\):

\[r = \frac{6^2}{a}\]

Нам нужно найти значение \(a\), основания треугольника. Обратим внимание на то, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным прямоугольным треугольником, следовательно, \(a\) равно диагонали квадрата с катетами \(AB\) и \(AC\).

Используем теорему Пифагора:

\[a^2 + a^2 = 6^2 + 6^2\]

\[2a^2 = 36\]

\[a^2 = 18\]

\[a = 3\sqrt{2}\]

Теперь мы можем подставить значение \(a\) в формулу для радиуса:

\[r = \frac{6^2}{3\sqrt{2}} = \frac{36}{3\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\]

Таким образом, ответ равен \(6\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\) см.