Question

Розв'яжіть рівняння. У відповідь запишіть менший з коренів рівняння. 2x²-x-15=0

Answer 1

Ответ:

2x^-x-15=0

2x^+5x-6x-15=0

x×(2x+5)-3(2x+5)=0

(2x+5)×(x-3)=0

2x+5=0

x-3=0

x=-5/2

x=3

Answer 2

Для розв'язання даного квадратного рівняння 2x² - x - 15 = 0, ми можемо скористатися формулою дискримінанту та формулою знаходження коренів квадратного рівняння.

Знаходження дискримінанту

Дискримінант (D) цього рівняння можна обчислити за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 2, b = -1 і c = -15. Підставляємо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

Знаходження коренів

Є три можливі випадки, залежно від значення дискримінанту (D):

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку, D = 121, що більше за нуль, тому ми маємо два різних корені.

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c та D в формулу:

x₁ = (-(-1) + √121) / (2 * 2) = (1 + 11) / 4 = 12 / 4 = 3

x₂ = (-(-1) - √121) / (2 * 2) = (1 - 11) / 4 = -10 / 4 = -5/2

Отже, рівняння 2x² - x - 15 = 0 має два корені: x₁ = 3 та x₂ = -5/2.

Запис меншого з коренів

Записуючи менший з цих двох коренів, отримуємо, що менший корінь рівняння 2x² - x - 15 = 0 дорівнює -5/2.

Надіюся, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, дайте мені знати.