Question

Периметр прямокутного трикутника 24 см, а його катети 6 см і 8 см. Яка довжина РАДІУСА кола, описаного навколо цього трикутника? З поясненням.

Answer 1

Ответ:

Периметр прямокутного трикутника можна знайти, додавши довжини його сторін:

P = a + b + c,

де a і b - катети прямокутного трикутника, c - гіпотенуза (сторона, що протилежна прямому куту).

У нашому випадку:

a = 6 см

b = 8 см

Так як це прямокутний трикутник, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину гіпотенузи:

c² = a² + b²

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

c = 10 см

Тепер можемо знайти периметр трикутника:

P = a + b + c

P = 6 + 8 + 10

P = 24 см

Радіус кола, описаного навколо трикутника, рівний половині діаметра, а діаметр можна знайти за формулою:

D = 2R

Для того, щоб знайти діаметр кола, описаного навколо цього трикутника, ми можемо скористатися формулою для знаходження радіусу описаного кола:

R = abc / (4S),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Площу прямокутного трикутника можна знайти за формулою:

S = ab/2,

де a і b - катети трикутника.

Тому:

S = 6 см * 8 см / 2

S = 24 см²

Тепер ми можемо знайти радіус кола:

R = abc / (4S)

R = 6 см * 8 см * 10 см / (4 * 24 см²)

R = 160 см³ / 96 см²

R ≈ 1,67 см

Отже, довжина радіуса кола, описаного навколо цього трикутника, приблизно дорівнює 1,67 см.

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник і знайдемо його периметр.

Нехай катети трикутника мають довжини \(a = 6 \ \text{см}\) та \(b = 8 \ \text{см}\), а гіпотенуза має довжину \(c\). Периметр трикутника обчислюється за формулою:

\[ \text{Периметр} = a + b + c \]

У вашому випадку, периметр дорівнює \(24 \ \text{см}\):

\[ 6 + 8 + c = 24 \]

Розкладемо це на кроки:

\[ 14 + c = 24 \]

Віднявши 14 від обох боків:

\[ c = 10 \]

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза трикутника дорівнює \(10 \ \text{см}\).

Тепер обчислимо радіус кола, описаного навколо цього трикутника. Радіус описаного кола для прямокутного трикутника можна знайти за наступною формулою:

\[ R = \frac{c}{2} \]

де \(c\) - гіпотенуза трикутника.

У нашому випадку:

\[ R = \frac{10}{2} = 5 \]

Отже, радіус описаного кола дорівнює \(5 \ \text{см}\).