Question

Розв'яжіть рівняння cos 3x = – 1 ( треба повне пояснення)(якщо ви добре розумієте алгебру то подивіться будь-ласка мої останні питання по алгебрі)​

Answer 1

Объяснение:

Поставь как лучший ответ пожалуйста

Answer 2

Рівняння \( \cos 3x = -1 \) означає, що косинус деякого кута \(3x\) дорівнює -1. Косинус дорівнює -1 на певних значеннях кута, зокрема, коли кут знаходиться на \(180^\circ\) або \( \pi \) радіан.

Щоб розв'язати це рівняння, треба врахувати періодичність тригонометричних функцій. Оскільки косинус має період \(2\pi\), можна скористатися цим, щоб знайти всі можливі значення \(x\).

Першим кроком є знаходження значень \(x\), для яких \(3x\) дорівнює \(180^\circ\):

\[ 3x = 180^\circ + 360^\circ \cdot k, \]

де \(k\) - будь-яке ціле число, яке враховує періодичність косинуса. Тепер переведемо градуси у радіани (для роботи з косинусом):

\[ 3x = \pi + 2\pi \cdot k. \]

Далі отримуємо значення \(x\) шляхом ділення обох сторін на 3:

\[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi \cdot k}{3}. \]

Отже, загальний вигляд розв'язку рівняння \( \cos 3x = -1 \) це:

\[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi \cdot k}{3}, \]

де \(k\) - ціле число.

Це охоплює всі значення \(x\), при яких \( \cos 3x = -1 \), враховуючи періодичність косинуса.