Question

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання 3x-y=17 2x -3y=-7​

Answer 1

Ответ:

-у=17-3х => 2х+3(17-3х)=-7

2х+51-9х=-7

-7х=-58

х=8 2/7

Answer 2

Звідомо систему рівнянь:

1. \(3x - y = 17\) 2. \(2x - 3y = -7\)

Мета - знайти значення змінних \(x\) та \(y\). Ми можемо вирішити цю систему методом додавання:

Спочатку помножимо перше рівняння на 3, щоб позбутися коефіцієнта 3 перед \(y\):

1. \(3(3x - y) = 3 \cdot 17\) Розгортаємо ліву сторону: \(9x - 3y = 51\)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. \(9x - 3y = 51\) 2. \(2x - 3y = -7\)

Тепер додамо ці два рівняння разом:

\[(9x - 3y) + (2x - 3y) = 51 + (-7)\]

Об'єднуємо подібні терміни:

\[11x - 6y = 44\]

Отже, ми отримали нове рівняння:

3. \(11x - 6y = 44\)

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. \(9x - 3y = 51\) 2. \(11x - 6y = 44\)

Ми можемо вирішити цю систему за допомогою подальших кроків. Спочатку вирішимо перше рівняння відносно \(x\):

\[9x - 3y = 51\]

Розділімо обидві сторони на 3:

\[3x - y = 17\]

Тепер можемо виразити \(y\) через \(x\):

\[y = 3x - 17\]

Тепер підставимо це значення \(y\) у друге рівняння:

\[11x - 6y = 44\]

Підставимо \(y = 3x - 17\):

\[11x - 6(3x - 17) = 44\]

Розгортаємо та спростимо:

\[11x - 18x + 102 = 44\]

Об'єднуємо подібні терміни:

\[-7x + 102 = 44\]

Віднімаємо 102 від обох сторін:

\[-7x = -58\]

Ділимо обидві сторони на -7:

\[x = \frac{58}{7}\]

Тепер, знаючи \(x\), можемо знайти \(y\), підставивши \(x\) у вираз, який ми отримали раніше для \(y\):

\[y = 3 \cdot \frac{58}{7} - 17\]

Це дасть значення \(y\).

Таким чином, розв'язок системи рівнянь буде конкретними значеннями для \(x\) та \(y\).