Question

Помогите прошу. Решите уравнение: (5x + 6)^4 + 5(5x + 6)^2 - 6 = 0

Answer 1

(5x+6)^2+5(5x+6)-6=0
61-30x+25x+30-6=0
85-5x=0
-5x=-85
X=17

Answer 2

(5х+6)²=с

с²+5с-6=0

д=49
с=1
с=-6
(5х+6)²=1            (5х+6)²=-6  - не имеет смысла
5х+6=1
х=-1

Answer 3

Давайте решим уравнение:

(5x + 6)^4 + 5(5x + 6)^2 - 6 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену, чтобы упростить его. Обозначим (5x + 6)^2 за a. Тогда уравнение будет выглядеть так:

a^2 + 5a - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного уравнения.

Метод факторизации:

Мы хотим разложить выражение a^2 + 5a - 6 на два множителя, чтобы получить (a + b)(a + c).

У нас есть следующие возможные комбинации:

(a + 6)(a - 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения для a:

1. a + 6 = 0 => a = -6 2. a - 1 = 0 => a = 1

Теперь мы можем подставить обратно в нашу замену:

1. (5x + 6)^2 = -6 2. (5x + 6)^2 = 1

Решение первого уравнения:

(5x + 6)^2 = -6

Так как квадрат не может быть отрицательным числом, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Решение второго уравнения:

(5x + 6)^2 = 1

Для этого уравнения мы можем применить корень к обеим сторонам:

5x + 6 = ±√1

5x + 6 = ±1

Теперь решим два уравнения:

1. 5x + 6 = 1 => 5x = -5 => x = -1 2. 5x + 6 = -1 => 5x = -7 => x = -7/5

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = -1 2. x = -7/5

Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:

1. Подстановка x = -1:

(5(-1) + 6)^4 + 5(5(-1) + 6)^2 - 6 = 0

(-5 + 6)^4 + 5(-5 + 6)^2 - 6 = 0

(1)^4 + 5(1)^2 - 6 = 0

1 + 5 - 6 = 0

0 = 0

Уравнение выполняется.

2. Подстановка x = -7/5:

(5(-7/5) + 6)^4 + 5(5(-7/5) + 6)^2 - 6 = 0

(-7 + 6)^4 + 5(-7 + 6)^2 - 6 = 0

(-1)^4 + 5(-1)^2 - 6 = 0

1 + 5 - 6 = 0

0 = 0

Уравнение также выполняется.

Таким образом, наши ответы x = -1 и x = -7/5 являются правильными решениями исходного уравнения.