Question

- Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графікія рiвнянь 6х+5y=4 i 7x=-2y -3.​

Answer 1

Для знаходження точок перетину графіків двох рівнянь необхідно розв'язати їх систему. Для цього можна використати метод підстановки або метод елімінації неізвідомих.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння виразимо x:

6х + 5y = 4

6х = 4 - 5y

х = (4/6) - (5/6)y

2. Підставимо вираз для х у друге рівняння:

7[(4/6) - (5/6)y] = -2y - 3

28/6 - 35/6 y = -2y - 3

33/6 y = 33/6

y = 1

3. Знайдемо значення х:

х = (4/6) - (5/6) = -1/3

Отже, точка перетину графіків має координати (-1/3, 1).

Метод елімінації неізвідомих:

1. Помножимо перше рівняння на -2:

-12х - 10y = -8

2. Додамо до другого рівняння:

-12х - 10y + 7x = -3

-12х + 7x - 10y = -3

3. Знайдемо х:

x = (7/5)(10y - 3)/(7 - 12) = -1/3

4. Підставимо значення х у будь-яке з рівнянь і знайдемо y:

6х + 5y = 4

6(-1/3) + 5y = 4

y = 1

Отже, точка перетину графіків має координати (-1/3, 1), що співпадає з результатом, отриманим методом підстановки.

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків рівнянь 6x + 5y = 4 і 7x = -2y - 3, можна використовувати метод підстановки або метод рівнянь. Давайте використаємо метод рівнянь.

Спочатку ми маємо систему двох рівнянь:

1. \(6x + 5y = 4\) 2. \(7x = -2y - 3\)

Можемо розв'язати цю систему рівнянь шляхом підстановки. Для цього з рівняння (2) можна виразити x або y і підставити це значення в рівняння (1).

Почнемо з рівняння (2):

\[7x = -2y - 3\]

Розділімо обидві сторони на 7, щоб виразити x:

\[x = -\frac{2}{7}y - \frac{3}{7}\]

Тепер підставимо це значення x в рівняння (1):

\[6\left(-\frac{2}{7}y - \frac{3}{7}\right) + 5y = 4\]

Розгорнемо вираз:

\[-\frac{12}{7}y - \frac{18}{7} + 5y = 4\]

Спростимо рівняння, домноживши обидві сторони на 7 (щоб позбутися дробів):

\[-12y - 18 + 35y = 28\]

Об'єднаємо подібні члени:

\[23y - 18 = 28\]

Додамо 18 до обидвох сторін:

\[23y = 46\]

Поділимо обидві сторони на 23:

\[y = 2\]

Тепер, знаючи значення y, підставимо його в рівняння (2), щоб знайти x:

\[7x = -2(2) - 3\]

\[7x = -4 - 3\]

\[7x = -7\]

\[x = -1\]

Отже, точка перетину графіків цих рівнянь має координати (-1, 2).