Question

Розв'яжіть систему рівнянь: x(2y-5)-2y(x+3) = 2х+1, 2x+5=3y.

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото..

Answer 2

Звідси, ми можемо взяти друге рівняння та виразити \(y\) через \(x\):

\[2x + 5 = 3y \]

\[y = \frac{2x + 5}{3} \]

Тепер можемо підставити це значення \(y\) в перше рівняння:

\[x(2y-5) - 2y(x+3) = 2x + 1 \]

Підставимо вираз для \(y\):

\[x\left(2\left(\frac{2x + 5}{3}\right) - 5\right) - 2\left(\frac{2x + 5}{3}\right)(x+3) = 2x + 1 \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значень \(x\).

\[x\left(\frac{4x + 10}{3} - 5\right) - 2\left(\frac{2x + 5}{3}\right)(x+3) = 2x + 1 \]

\[x\left(\frac{4x + 10}{3} - \frac{15}{3}\right) - \frac{4x + 10}{3}(x+3) = 2x + 1 \]

\[x\left(\frac{4x - 5}{3}\right) - \frac{4x + 10}{3}(x+3) = 2x + 1 \]

\[ \frac{4x^2 - 5x}{3} - \frac{4x^2 + 10x + 12x + 30}{3} = 2x + 1 \]

Зведемо подібні доданки:

\[ \frac{4x^2 - 5x}{3} - \frac{4x^2 + 22x + 30}{3} = 2x + 1 \]

Віднімемо дроби:

\[ \frac{4x^2 - 5x - (4x^2 + 22x + 30)}{3} = 2x + 1 \]

\[ \frac{4x^2 - 5x - 4x^2 - 22x - 30}{3} = 2x + 1 \]

\[ \frac{-27x - 30}{3} = 2x + 1 \]

\[ -9x - 10 = 2x + 1 \]

Тепер розв'яжемо для \(x\):

\[ -9x - 10 - 2x = 1 \]

\[ -11x - 10 = 1 \]

\[ -11x = 11 \]

\[ x = -1 \]

Тепер, коли ми знайшли значення \(x\), можемо підставити його в будь-яке з наших початкових рівнянь для знаходження відповідного значення \(y\). Візьмемо друге рівняння:

\[ 2x + 5 = 3y \]

\[ 2(-1) + 5 = 3y \]

\[ -2 + 5 = 3y \]

\[ 3 = 3y \]

\[ y = 1 \]

Отже, розв'язок системи рівнянь - \(x = -1\), \(y = 1\).