Question

8.* Розв'яжи рiвняння. (2 бали) x2 – 6|x| + 5 = 0

Answer 1

Сподіваюсь ти розберешся що за чим

Answer 2

Конечно, решим данное уравнение подробно.

Уравнение, которое нужно решить:

\[x^2 - 6|x| + 5 = 0\]

Давайте разберемся с модулем \(|x|\). Модуль \(|x|\) представляет собой функцию, возвращающую абсолютное значение числа \(x\). Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. Если \(x \geq 0\), тогда \(|x| = x\). 2. Если \(x < 0\), тогда \(|x| = -x\).

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

Для \(x \geq 0\):

Уравнение становится:

\[x^2 - 6x + 5 = 0\]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(ax^2 + bx + c = 0\).

Здесь \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 5\). Вычислим дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\]

Поскольку дискриминант \(D\) положительный, у уравнения два корня. Дискриминант равен 16, следовательно, корни будут действительными числами.

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2}\]

Это дает два возможных значения \(x\):

1. \(x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\) 2. \(x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь проверим эти решения в исходном уравнении.

Подставим \(x = 5\) в уравнение: \(5^2 - 6 \cdot 5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0\). Это верно.

Подставим \(x = 1\) в уравнение: \(1^2 - 6 \cdot 1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0\). Тоже верно.

Таким образом, решения \(x = 5\) и \(x = 1\) удовлетворяют уравнению для случая \(x \geq 0\).

Для \(x < 0\):

Когда \(x < 0\), модуль \(|x|\) становится \(|x| = -x\). Подставим это в исходное уравнение:

\[x^2 - 6(-x) + 5 = 0\] \[x^2 + 6x + 5 = 0\]

Это квадратное уравнение также можно решить, используя метод дискриминанта. Но у нас уже есть корни \(x = 5\) и \(x = 1\), которые удовлетворяют уравнению при \(x < 0\), так что для этого случая решений больше нет.

Итак, решениями уравнения \(x^2 - 6|x| + 5 = 0\) являются \(x = 5\) и \(x = 1\).