Question

Решите уравнение cosx=sin2x

Answer 1

Так. Ну попробуем. Я в этом не особо шарю, но ладно.
cosx=sin2x
cosx=2*cosx*sinx
*сокращаем cos*
1=2*sinx
sinx=$\frac{1}{2}$
x=30

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = sin(2x), мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте разберемся пошагово.

Первый шаг: Замена тригонометрических функций

Мы можем заменить sin(2x) с помощью двойного угла или двойного аргумента тригонометрической функции sine: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь у нас получается уравнение cos(x) = 2sin(x)cos(x).

Второй шаг: Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения

Используя свойство коммутативности и ассоциативности сложения, мы можем перенести все слагаемые на одну сторону уравнения. Это даст нам уравнение 0 = 2sin(x)cos(x) - cos(x).

Третий шаг: Факторизация

Мы можем факторизовать уравнение, выделив общий множитель cos(x): 0 = cos(x)(2sin(x) - 1).

Четвертый шаг: Решение уравнений-множителей

Теперь мы решим два уравнения-множителя, чтобы найти значения x, при которых исходное уравнение будет выполняться.

1. cos(x) = 0 Для этого уравнения мы знаем, что cos(x) = 0 при x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

2. 2sin(x) - 1 = 0 Решим это уравнение: 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2 x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Пятый шаг: Объединение решений

Объединяя оба набора решений, полученных в предыдущем шаге, мы получим окончательные значения x, при которых исходное уравнение cos(x) = sin(2x) выполняется: x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число, или x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos(x) = sin(2x) являются все значения x, которые можно представить в виде (2n + 1) * π/2 или π/6 + 2πn, где n - целое число.