Question

Знайдіть точки мінімуму функції f(x)=3+x^2/1-x

Answer 1

Відповідь:

Для пошуку точок мінімуму функції f(x) потрібно знайти похідну і прирівняти її до нуля:

f(x) = 3 + x^2 / (1 - x)

f'(x) = [(1 - x) * 2x - x^2 * (-1)] / (1 - x)^2

f'(x) = [2x - 2x^2 - x^2] / (1 - x)^2

f'(x) = (-x^2 + 2x) / (1 - x)^2

Щоб знайти точки мінімуму функції, необхідно розв'язати рівняння f'(x) = 0:

(-x^2 + 2x) / (1 - x)^2 = 0

-x^2 + 2x = 0

x (2 - x) = 0

Отже, точки мінімуму функції f(x) - це значення аргументу x, при яких похідна f'(x) змінює знак і пасма росту переходять у зони спаду. З рівняння x (2 - x) = 0 видно, що такі точки є при:

x = 0 або x = 2

Тож можна сказати, що функція f(x) має дві точки мінімуму:

- при x = 0, f(0) = 3

- при x = 2, f(2) = 7

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти точки мінімуму функції \( f(x) = \frac{3 + x^2}{1 - x} \), треба взяти похідну функції за \( x \) і прирівняти її до нуля. Після цього можна вирішити рівняння для знаходження значень \( x \), а потім підставити їх у вихідну функцію для знаходження відповідних значень \( f(x) \).

Давайте знайдемо похідну функції \( f(x) \):

\[ f(x) = \frac{3 + x^2}{1 - x} \]

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{3 + x^2}{1 - x} \right) \]

Використовуючи правило частинного диференціювання, ми отримаємо:

\[ f'(x) = \frac{(1 - x)(2x) - (3 + x^2)(-1)}{(1 - x)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{2x - 2x^2 + 3 + x^2}{(1 - x)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x + 3}{(1 - x)^2} \]

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

\[ x^2 - 2x + 3 = 0 \]

Дискримінант цього квадратного рівняння \( \Delta = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8 \). Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що рівняння не має розв'язків серед дійсних чисел.

Отже, в даному випадку функція \( f(x) \) не має точок мінімуму серед дійсних значень \( x \). Можливо, функція має точку мінімуму в комплексній області, але це вже інша тема.

Будь ласка, повідомте мене, якщо у вас є ще які-небудь питання або якщо ви маєте інші завдання для вирішення.