Question

Укажіть розв'язок рівняння 2х-5у=19

Answer 1

Щоб знайти розв'язок рівняння 2х - 5у = 19, необхідно знайти значення змінних x та y, що задовольняють даному рівнянню одночасно.

Можна розв'язати це рівняння за допомогою методу заміни, діливши обидві сторони на 2, щоб отримати вираз для x:

2x - 5y = 19

2x = 5y + 19

x = (5/2)y + 19/2

Тепер можна підставити будь-яке значення змінної y, щоб знайти відповідне значення змінної x, яке задовольнятиме рівняння. Наприклад, при y = 0:

x = (5/2)(0) + 19/2 = 19/2

Отже, одним з розв'язків цього рівняння є (x, y) = (19/2, 0).

Можна також знайти інший розв'язок, підставивши інше значення змінної y. Наприклад, при y = 2:

x = (5/2)(2) + 19/2 = 24/2 = 12

Отже, ще одним розв'язком є (x, y) = (12, 2).

Answer 2

Щоб знайти розв'язок рівняння 2х-5у=19, потрібно визначити значення х та у, які задовольняють цьому рівнянню.

Один із способів знайти розв'язок - підставити значення для х та у і побачити, чи задовольняють вони рівняння.

Наприклад, можна прийняти х = 2 та у = 3, і підставити їх у вихідне рівняння:

2*2 - 5*3 = 4 - 15 = -11

Отже, це не є розв'язком рівняння.

Можна продовжити цей процес, підставляючи інші значення для х та у, але є більш ефективний спосіб розв'язання - використання методу заміни чи методу додавання.

1. Метод заміни: За допомогою цього методу, ми можемо знайти значення однієї змінної відносно іншої та підставити його у рівняння, щоб знайти решту змінної.

У нашому випадку ми можемо знайти значення х відносно у:

2х = 5у + 19 | поділимо обидві частини на 2 х = (5/2)у + 9.5

Тепер, ми можемо підставити це значення х у вихідне рівняння:

2((5/2)у + 9.5) - 5у = 19

Скоротимо це рівняння:

5у + 19 - 5у = 19 19 = 19

Це означає, що рівняння має безліч розв'язків, оскільки будь-яке значення у забезпечить рівність.

2. Метод додавання: Цей метод використовується для отримання значення однієї змінної відносно іншої, шляхом додавання або віднімання рівнянь.

Почнемо з нашого вихідного рівняння:

2х - 5у = 19

Ми можемо помножити це рівняння на (-2), щоб отримати таку ж коефіцієнт для х, як у методі заміни:

-4х + 10у = -38

Тепер, якщо ми додаємо це нове рівняння до нашого початкового рівняння, отримаємо:

2х - 5у + (-4х + 10у) = 19 + (-38)

2х - 4х - 5у + 10у = -19

-2х + 5у = -19

Тепер, якщо ми помножимо це рівняння на (-1/2), отримаємо:

-(-2х + 5у) = -(-19) 2х - 5у = 19

Отримали таке ж рівняння, як у початку. Це означає, що рівняння має безліч розв'язків.