Question

Постройте график уравнения x^2+y^2-4x+2y=4

Answer 1

$x^2+y^2-4x+2y=4\\(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=4+4+1\\(x-2)^2+(y+1)^2=3^2$
Окружность с центром (2; -1) и радиусом 3.

Answer 2

Решение смотри во вложении:

Answer 3

Для построения графика уравнения x^2 + y^2 - 4x + 2y = 4, мы можем использовать методы аналитической геометрии. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Сначала нам нужно привести уравнение к стандартному виду окружности, чтобы определить ее центр и радиус. Для этого нам нужно переписать уравнение в следующем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала перепишем уравнение:

x^2 + y^2 - 4x + 2y = 4

Разделим на 2 коэффициента при x и y:

x^2 - 4x + y^2 + 2y = 4

Теперь добавим и вычтем нужные константы, чтобы завершить квадратные выражения по x и y:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) - 4 - 1 = 4

Упростим:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 - 4 - 1 = 4

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9

Шаг 2: Определение центра и радиуса

Теперь мы видим, что уравнение соответствует стандартному виду окружности, где центр окружности находится в точке (2, -1), а радиус равен 3.

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть центр и радиус окружности, мы можем построить график. Нарисуем оси координат и отметим точку (2, -1) в качестве центра окружности. Затем построим окружность с радиусом 3 и центром в этой точке.

График уравнения x^2 + y^2 - 4x + 2y = 4 будет представлять собой окружность с центром в точке (2, -1) и радиусом 3.

Примечание: Если вам нужно построить график на компьютере, вы можете использовать программное обеспечение для построения графиков, такое как Matplotlib в Python или Desmos онлайн.