Question

добуток перших членів геометричної прогресії (bn) дорівнює 64, а сьомий член дорівнює 128. знайти знаменник прогресії​

Answer 1

Нехай q - знаменник геометричної прогресії, а b1 - перший її член.

Тоді за умовою:

b1 * (q^0) * (q^1) * (q^2) = 64 (1)

b1 * (q^6) = 128 (2)

Ділимо одне рівняння на інше:

q^3 = 128/64 = 2

Отже, q = ∛2. Відповідь: знаменник прогресії q = ∛2.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно використати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де Sn - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

В даному випадку, нам відомо, що добуток перших членів прогресії дорівнює 64, а сьомий член дорівнює 128.

Ми можемо скласти два рівняння, використовуючи ці дані:

a * r^(n-1) = 64, (1) a * r^6 = 128. (2)

Для знаходження знаменника прогресії, нам потрібно вирішити цю систему рівнянь.

Розв'язок:

Зараз ми знаємо, що добуток перших членів прогресії дорівнює 64, тому ми можемо записати:

a * a * r * r * r * r * r = 64, a^2 * r^5 = 64. (3)

Також, ми знаємо, що сьомий член прогресії дорівнює 128, тому ми можемо записати:

a * r^6 = 128. (4)

Тепер ми можемо використати рівняння (3) і (4), щоб вирішити систему рівнянь.

З рівняння (3) ми можемо виразити a^2:

a^2 = 64 / r^5.

Підставимо це значення в рівняння (4):

(64 / r^5) * r^6 = 128.

Спростимо:

64 * r = 128.

Поділимо обидві частини на 64:

r = 128 / 64 = 2.

Тепер, коли ми знаємо значення знаменника прогресії (r = 2), ми можемо використати рівняння (1) або (2), щоб знайти значення першого члена прогресії (a).

З рівняння (1) ми можемо записати:

a * 2^(n-1) = 64.

Підставимо значення знаменника прогресії (r = 2) і розв'яжемо рівняння:

a * 2^6 = 64, a * 64 = 64, a = 1.

Таким чином, перший член прогресії (a) дорівнює 1, а знаменник прогресії (r) дорівнює 2.

Отже, знаменник прогресії дорівнює 2.