Question

Яке з чисел є розв'язком нерівності х2+8х-9>0 А) -2 Б) -1 В) 0 Г) 2

Answer 1

Ответ:

Г)

Объяснение:

2^2 + 8*2 - 9 > 0

4 + 16 - 9 > 0

11 > 0

В остальных вариантах неравенство теряет смысл, т.к. в левой части неравенства будет находиться отрицательное число

Answer 2

Для того чтобы найти решение неравенства х² + 8х - 9 > 0, мы должны найти значения х, при которых выражение х² + 8х - 9 будет положительным.

Первым шагом решим уравнение х² + 8х - 9 = 0. Мы можем сделать это, используя факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. В данном случае, мы будем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения х² + 8х - 9 = 0.

В данном случае, a = 1, b = 8 и c = -9.

D = (8)² - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100.

Так как дискриминант D = 100 > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, мы найдем значения х:

х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √100) / (2*1) = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1.

х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √100) / (2*1) = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9.

Теперь мы знаем, что уравнение х² + 8х - 9 = 0 имеет два корня: 1 и -9.

Теперь мы можем определить, при каких значениях х выражение х² + 8х - 9 больше нуля (положительно). Для этого нам нужно построить знаковую линию, используя найденные корни.

-9 | 1 |

Возьмем произвольное значение из каждого интервала и подставим его в исходное уравнение, чтобы определить его знак.

Если х < -9, например, х = -10, то х² + 8х - 9 = (-10)² + 8(-10) - 9 = 100 - 80 - 9 = 11, что больше нуля.

Если -9 < х < 1, например, х = 0, то х² + 8х - 9 = 0² + 8(0) - 9 = -9, что меньше нуля.

Если х > 1, например, х = 2, то х² + 8х - 9 = 2² + 8(2) - 9 = 4 + 16 - 9 = 11, что больше нуля.

Исходя из этого, мы видим, что х² + 8х - 9 > 0, когда х < -9 или х > 1.

Таким образом, решением неравенства х² + 8х - 9 > 0 являются значения х из интервала (-∞, -9) объединенного с интервалом (1, +∞).

Ответ: Г) -2