Question

Обчислити: log_8⁡ 128-log_8 2 / 2log_6⁡ 6+log_6 ⁡9

Answer 1

Ответ:

За допомогою властивостей логарифмів, можна переписати вираз в такий спосіб:

log_8 128 - log_8 2 / 2log_6 6 + log_6 9 = log_8 (2^7) - log_8 2 / 2log_6 (6^1) + log_6 (3^2)

= 7log_8 2 - log_8 2 / log_8 (6^1) + 2log_6 3

= 7log_8 2 - log_8 2 / (log_8 6) + 2(log_6 3 / log_6 6)

За допомогою зміни основи логарифма, можна записати log_8 2 = log_2 2 / log_2 8 і log_8 6 = log_2 6 / log_2 8. Підставляючи ці вирази, отримуємо:

7log_2 2 - log_2 2 / (log_2 6 - log_2 8) + 2(log_6 3 / log_6 6)

= 7 - 1 / (log_2 6 - 3) + 2(log_6 3 / 1)

= 7 - 1 / (log_2 6 - 3) + 2(log_2 3 / log_2 6)

= 7 - (log_2 3 - 3) / (log_2 6 - 3) + 2log_2 3 - 2log_2 6

= (22log_2 3 - 5log_2 6 - 2) / (log_2 6 - 3)

Отже, відповідь: (22log_2 3 - 5log_2 6 - 2) / (log_2 6 - 3).

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением поэтапно.

В выражении у нас есть несколько логарифмов, которые нужно вычислить. Для начала, давайте рассмотрим первую часть выражения: log_8⁡(128).

Вычисление log_8⁡(128):

Для вычисления этого логарифма, мы должны найти число, возведение которого в степень 8 дает нам 128. То есть, мы ищем x в уравнении 8^x = 128.

8^x = 128 Поскольку 8 = 2^3, мы можем переписать это уравнение в виде: (2^3)^x = 2^7

Теперь мы можем применить свойство степени, где мы умножаем показатели степени: 2^(3x) = 2^7

Теперь, чтобы найти значение x, мы приравниваем показатели степени: 3x = 7

Разделим обе стороны на 3: x = 7/3

Таким образом, log_8⁡(128) равен 7/3.

Вычисление log_8⁡(2):

Теперь давайте рассмотрим вторую часть выражения: log_8⁡(2).