Question

Log_6 (5x-2) ≤ 2log_6 3 +1

Answer 1

Решение данного задания, спасибо модераторам)

Answer 2

$log_6(5x-2)\leq2log_63+1\\log_6(5x-2) \leq log_69+log_66\\log_6(5x-2) \leq log_654\to\left[\begin{array}{ccc}5x-2\ \textgreater \ 0\\5x-2\leq54\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ \frac{2}{5}\\x\leq11,2\end{array}\right\\OTBET:x\in(\frac{2}{5};11,2]$

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала приведем выражение к более простому виду, используя свойство логарифма log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c):

log_6(5x - 2) ≤ log_6(3^2 * 3^1)

Теперь применим свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b):

log_6(5x - 2) ≤ 2 * log_6(3) + log_6(3)

Упрощаем:

log_6(5x - 2) ≤ 2log_6(3) + log_6(3)

Теперь мы можем применить свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b) для правой части выражения:

log_6(5x - 2) ≤ log_6(3^2) + log_6(3^1)

log_6(5x - 2) ≤ log_6(9) + log_6(3)

Применяем свойство логарифма log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c):

log_6(5x - 2) ≤ log_6(9 * 3)

log_6(5x - 2) ≤ log_6(27)

Теперь мы можем применить свойство логарифма log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), чтобы избавиться от логарифма:

5x - 2 ≤ 27

5x ≤ 29

x ≤ 29/5

Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ 29/5.