Question

Знайдіть кут α, якщо sinα =√2/2. Скільки розв’язків має задача? потрібно розв'язання

Answer 1

Ответ: См ниже

Объяснение:

sinα =√2/2. => α=π/4+2πn или  α=3π/4+2πn     ; n∈Z

Задача имеет бесконечно много решений

Answer 2

Задача полягає в знаходженні кута \( \alpha \), для якого \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Спочатку з'ясуємо, які значення кута \( \alpha \) задовольняють це рівняння.

Основний період функції синус - \(2\pi\), тобто значення синуса повторюються кожні \(2\pi\) радіан. Однак, ми можемо використовувати також додаткові періоди (наприклад, \(4\pi\), \(6\pi\), і так далі).

Знаходимо кути, для яких \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\) в основному періоді [0, \(2\pi\)]:

\[ \alpha_1 = \frac{\pi}{4} \] \[ \alpha_2 = \frac{3\pi}{4} \]

Так як синус є періодичною функцією, то можемо додавати або віднімати будь-яку кількість періодів \(2\pi\) для отримання інших розв'язків.

Отже, загальний вигляд розв'язків виглядає наступним чином:

\[ \alpha = \frac{\pi}{4} + 2n\pi \] \[ \alpha = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi \]

де \(n\) - це ціле число. Це означає, що кожен раз, коли додаємо або віднімаємо \(2\pi\), ми отримаємо новий розв'язок.

Отже, задача має безліч розв'язків, оскільки кут \( \alpha \) може приймати нескінченну кількість значень через періодичність синусоїдальної функції.