Question

5. Знайдіть значення дробу: якщо (x ^ 5 + 1)/(x ^ 7 + x ^ 2) x = - 1/3 Помогите пожалуйста

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(\frac{{x^5 + 1}}{{x^7 + x^2 + x}} = -\frac{1}{3}\) и попробуем найти значение \(x\).

1. Умножим обе стороны на знаменатель дроби: \[ (x^5 + 1) = -\frac{1}{3}(x^7 + x^2 + x) \]

2. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(x^5 + 1) = -(x^7 + x^2 + x) \]

3. Раскроем скобки: \[ 3x^5 + 3 = -x^7 - x^2 - x \]

4. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида \(0 = \ldots\): \[ x^7 + x^2 + x + 3x^5 + 3 = 0 \]

5. Попробуем упростить уравнение. У нас есть \(x\) во многих членах, давайте вынесем \(x\) за скобку: \[ x(x^6 + x + 1) + 3(x^5 + 1) = 0 \]

6. Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \(x^5 + 1\), вынесем его за скобку: \[ (x^5 + 1)(x + x^6 + 3) = 0 \]

Таким образом, получили два возможных значения \(x\): - \(x^5 + 1 = 0\), что дает \(x = -1\) (это решение вашего исходного уравнения); - \(x + x^6 + 3 = 0\).

Уравнение \(x + x^6 + 3 = 0\) является трансцендентным и не имеет аналитического решения в терминах элементарных функций. Для поиска численного решения такого уравнения потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.