Question

Исследуйте, каковы могут быть длины сторон прямоугольника в метрах, если его площадь выражается в квадратных метрах тем же целым числом, что и его периметр.​

Answer 1

Ответ:

3 ;  6     или   4 ; 4  .........................

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. Предположим, что стороны прямоугольника имеют длины x и y в метрах.

Периметр прямоугольника выражается следующей формулой: P = 2(x + y)

Площадь прямоугольника выражается формулой: A = xy

Условие говорит нам, что площадь прямоугольника выражается в квадратных метрах тем же целым числом, что и его периметр. То есть: A = P

Подставим значения в формулы и решим уравнение:

xy = 2(x + y)

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

xy - 2x - 2y = 0

Применим метод факторизации, чтобы выразить это уравнение в виде произведения:

(x - 2)(y - 2) = 4

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, чтобы выражение (x - 2)(y - 2) равнялось 4. Рассмотрим все возможные комбинации:

1) x - 2 = 1, y - 2 = 4 Тогда x = 3, y = 6

2) x - 2 = 2, y - 2 = 2 Тогда x = 4, y = 4

3) x - 2 = 4, y - 2 = 1 Тогда x = 6, y = 3

Таким образом, возможны такие длины сторон прямоугольника в метрах: 1) x = 3 м, y = 6 м 2) x = 4 м, y = 4 м 3) x = 6 м, y = 3 м

Но помните, что это только одно из возможных решений. Возможны и другие комбинации длин сторон прямоугольника, удовлетворяющие условиям задачи.