Question

за якого значення параметра c квадратний тричлен 25x^2+30x+c можна записати у вигляді повного квадрата суми двох одночленів

Answer 1

Ответ: 9

25x^2 + 30x + 9 = (5x + 3)^2

Answer 2

Звучит цікаво! Щоб виразити квадратний тричлен \(25x^2 + 30x + c\) у вигляді повного квадрата суми двох одночленів, нам потрібно доповнити його до квадрату бінома. Для цього варто врахувати, що квадратний тричлен у вигляді \((ax + b)^2\) дорівнює \(a^2x^2 + 2abx + b^2\).

У вашому виразі \(25x^2 + 30x + c\) нам потрібно знайти значення параметрів \(a\) і \(b\), щоб можна було записати його як квадрат бінома.

Порівнюємо \(25x^2 + 30x + c\) з \(a^2x^2 + 2abx + b^2\):

1. Коефіцієнт при \(x^2\) у нашому виразі \(25x^2\), тому \(a^2 = 25\) - отримаємо \(a = 5\) (бо \(a^2 = 25\) і \(a = 5\) або \(-5\), але беремо позитивне значення для спрощення). 2. Коефіцієнт при \(x\) у нашому виразі \(30x\), тому \(2ab = 30\). Ми знаємо, що \(a = 5\), тому можемо визначити \(b\): \(2 \cdot 5 \cdot b = 30\). Отже, \(b = 3\). Тепер можемо записати квадратний тричлен \(25x^2 + 30x + c\) у вигляді повного квадрата суми двох одночленів:

\[ 25x^2 + 30x + c = (5x + 3)^2 \]

Для знаходження значення параметра \(c\) розкриваємо квадрат:

\[ (5x + 3)^2 = 25x^2 + 30x + 9 \]

Отже, значення параметра \(c = 9\).

Таким чином, квадратний тричлен \(25x^2 + 30x + c\) можна записати у вигляді повного квадрата суми двох одночленів як \((5x + 3)^2\) зі значенням параметра \(c = 9\).