Question

Теплохід пройшов 5 км за течією річки і 8 км проти течії. на шлях за течією річки він затратив часу на 10 хв менше, ніж на шлях проти течії. знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 3км/ Можно пожалуйста четко розсписаный ответ

Answer 1

Ответ:

27

Объяснение:

Нужно дописывать единицы измерения представленных параметров, как то 3 км/ч.

x - скорость теплохода, км/ч.

5/(x+3) - количество времени, затраченное теплоходом по течению реки, ч.

8/(x-3) - количество времени, затраченное теплоходом против течения,  ч.

10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч

8/(x-3) -5/(x+3)=1/6

(8x+24-5x+15)/((x-3)(x+3))=1/6

6(3x+39)=x²-9

x²-9-18x-234=0

x²-18x-243=0

x₁+x₂=18; -9+27=18

x₁x₂=-243; -9·27=-243

x₁=-9 - ответ не подходит.

x₂=27 км/ч - скорость теплохода в стоячей воде.

Answer 2

Давайте обозначим параметры задачи:

Пусть \( V_t \) - скорость течения реки, равная 3 км/ч. Пусть \( V_w \) - скорость теплохода в стоячей воде. Пусть \( t_1 \) - время в часах, затраченное на преодоление расстояния в 5 км вниз по течению. Пусть \( t_2 \) - время в часах, затраченное на преодоление расстояния в 8 км вверх по течению.

Тогда у нас есть два уравнения, описывающих движение теплохода:

1. \( 5 = (V_w + V_t) \cdot t_1 \) (путь вниз по течению) 2. \( 8 = (V_w - V_t) \cdot t_2 \) (путь вверх по течению)

Мы также знаем, что время вниз по течению на 10 минут меньше времени вверх по течению, что можно выразить уравнением:

\[ t_1 = t_2 - \frac{1}{6} \]

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения (3) выразим \( t_1 \):

\[ t_1 = t_2 - \frac{1}{6} \]

Подставим это выражение в уравнение (1):

\[ 5 = (V_w + V_t) \cdot \left(t_2 - \frac{1}{6}\right) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 5 = V_w \cdot t_2 + V_t \cdot t_2 - \frac{V_t}{6} \]

Аналогично, подставим \( t_2 \) из уравнения (2) в уравнение (3):

\[ t_1 = \frac{8}{V_w - V_t} - \frac{1}{6} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( V_w \) и \( V_t \)), и мы можем решить их численно, используя методы алгебры или калькулятор.