Question

Помогите алгебра Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух деревень и через 2 часа встретились. Расстояние между деревнями 68 км. Найти скорость пешеходов, если один ехал быстрее другого на 2 км/ч.

Answer 1

А -------------------------------------- 68 км ----------------------------------------- В

-----> х км/ч                             t = 2 ч                        (х + 2) км/ч <-----

Уравнение:
(х + х + 2) · 2 = 68

(2х + 2) = 68 : 2

2х + 2 = 34

2х = 34 - 2

2х = 32

х = 32 : 2

х = 16 (км/ч) - скорость одного велосипедиста

16 + 2 = 18 (км/ч) - скорость другого велосипедиста

Или по действиям:

1) 68 : 2 = 34 км/ч - скорость сближения;

2) 34 - 2 = 32 (км/ч) - поровну на каждого;

3) 32 : 2 = 16 (км/ч) - скорость одного велосипедиста;

4) 16 + 2 = 18 (км/ч) - скорость другого велосипедиста.

Ответ: 16 км/ч и 18 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(V_1\) км/ч, а скорость второго велосипедиста равна \(V_2\) км/ч.

Известно, что через 2 часа они встретились, пройдя расстояние в 68 км. Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время, можно записать уравнение:

\[2 \cdot V_1 + 2 \cdot V_2 = 68\]

Также известно, что один велосипедист ехал быстрее другого на 2 км/ч, что можно выразить уравнением:

\[V_1 = V_2 + 2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2 \cdot V_1 + 2 \cdot V_2 = 68 \\ V_1 = V_2 + 2 \end{cases}\]

Решим эту систему. Для этого выразим \(V_1\) через \(V_2\) из второго уравнения и подставим полученное выражение в первое уравнение:

\[2 \cdot (V_2 + 2) + 2 \cdot V_2 = 68\]

Упростим уравнение:

\[2V_2 + 4 + 2V_2 = 68\]

\[4V_2 = 64\]

\[V_2 = 16\]

Теперь найдем \(V_1\) с использованием второго уравнения:

\[V_1 = V_2 + 2 = 16 + 2 = 18\]

Таким образом, скорость первого велосипедиста \(V_1\) равна 18 км/ч, а скорость второго велосипедиста \(V_2\) равна 16 км/ч.