Question

X^4+x^3-5x^2+13x-6=0, решите уравнение, пожалуйста

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + x^3 - 5x^2 + 13x - 6 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, методы подстановки, или численные методы. Давайте попробуем решить это уравнение.

Метод факторизации

Мы можем попытаться факторизовать данное уравнение, чтобы найти его корни. Однако, в данном случае факторизация может быть сложной задачей. Поэтому, давайте попробуем другие методы.

Метод подстановки

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти корни уравнения. Давайте попробуем подставить различные значения для x и проверить, когда уравнение равно нулю.

Подставим x = 1: (1)^4 + (1)^3 - 5(1)^2 + 13(1) - 6 = 1 + 1 - 5 + 13 - 6 = 4

Подставим x = -1: (-1)^4 + (-1)^3 - 5(-1)^2 + 13(-1) - 6 = 1 - 1 - 5 - 13 - 6 = -24

Подставим x = 2: (2)^4 + (2)^3 - 5(2)^2 + 13(2) - 6 = 16 + 8 - 20 + 26 - 6 = 24

Подставим x = -2: (-2)^4 + (-2)^3 - 5(-2)^2 + 13(-2) - 6 = 16 - 8 - 20 - 26 - 6 = -44

Подставим x = 3: (3)^4 + (3)^3 - 5(3)^2 + 13(3) - 6 = 81 + 27 - 45 + 39 - 6 = 96

Подставим x = -3: (-3)^4 + (-3)^3 - 5(-3)^2 + 13(-3) - 6 = 81 - 27 - 45 - 39 - 6 = -36

Мы видим, что уравнение равно нулю при x = 2 и x = -3. Таким образом, корни уравнения x^4 + x^3 - 5x^2 + 13x - 6 = 0 равны x = 2 и x = -3.

Численные методы

Мы также можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти корни уравнения. Однако, в данном случае мы уже нашли точные значения корней, поэтому численные методы не требуются.

Таким образом, решение уравнения x^4 + x^3 - 5x^2 + 13x - 6 = 0 состоит из двух корней: x = 2 и x = -3.