Question

Обчисліть log32 8+2log32 2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов:

1) log_a(b^n) = n * log_a(b) 2) log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

Итак, выражение log32(8) + 2log32(2) можно переписать следующим образом:

log32(8) + log32(2^2)

Так как 8 = 2^3, то log32(8) = log32(2^3)

Теперь используем первое свойство:

log32(2^3) = 3 * log32(2)

Теперь выражение можно записать так:

3 * log32(2) + 2log32(2)

Свойством 2 мы можем сложить два логарифма:

3 * log32(2) + log32(2^2)

Так как 2^2 = 4, то мы можем переписать второй логарифм:

3 * log32(2) + log32(4)

Используем первое свойство:

3 * log32(2) + 2 * log32(2)

Теперь мы имеем два одинаковых логарифма, поэтому мы можем записать это в одном логарифме:

log32(2^3) + log32(2^2)

2^3 = 8 и 2^2 = 4, поэтому можно записать:

log32(8) + log32(4)

С помощью второго свойства складываем два логарифма:

log32(8 * 4)

Теперь можем упростить внутреннее выражение:

log32(32)

Итак, ответ равен 1.