Question

Порівняйте числа a,b i c, якщо a = log35- log32,(log числа 5 за основою 3 і так далі) b = log32+log35,c=log3(2+5)Дати розгорнуту відповідь.

Answer 1

$a=log_{3}5-log_{3}2=log_{3}\frac{5}{2}=log_{3}2,5$

 

$b=log_{3}2+log_{3}5=log_{3}(2*5)=log_{3}10$

 

$c=log_{3}(2+5)=log_{3}7$

 

$y=log_{3}x$ -возрастающая функция и $2,5<7<10$

 

поэтому $log_{3}2,5<log_{3}7<log_{3}10$

 

следовательно $a<c<b$

 

 

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо ваш вираз та розв'яжемо його.

Маємо вирази: 1. \( a = \log_3 5 - \log_3 2 \) 2. \( b = \log_3 2 \cdot \log_3 5 \) 3. \( c = \log_3 (2 + 5) \)

Спростимо їх почергово:

1. \( a = \log_3 5 - \log_3 2 \)

Використаємо властивості логарифмів, зокрема властивість віднімання:

\[ a = \log_3 \frac{5}{2} \]

2. \( b = \log_3 2 \cdot \log_3 5 \)

Використаємо властивість множення:

\[ b = \log_3 10 \]

3. \( c = \log_3 (2 + 5) \)

Спростимо вираз у дужках:

\[ c = \log_3 7 \]

Тепер ми маємо значення змінних a, b, і c:

\[ a = \log_3 \frac{5}{2} \] \[ b = \log_3 10 \] \[ c = \log_3 7 \]

Тепер порівняємо ці числа:

1. \( a = \log_3 \frac{5}{2} \): Це логарифм числа, яке більше 1, тому \( a > 0 \).

2. \( b = \log_3 10 \): Це також логарифм числа, яке більше 1, тому \( b > 0 \).

3. \( c = \log_3 7 \): Це логарифм числа, яке більше 1, тому \( c > 0 \).

Отже, всі три числа a, b і c є додатніми.