Question

Задание с логарифмом.Вычислите значение выражения log32(sin5П/8)+log32(6П/8)+log32(sin7П/8)

Answer 1

2^log(2)5=5

81^log(9)  корень из 17 = 9^(2*log(9) корень из 17 )=9^(log(9) 17)=17

5+17=22

Answer 2

Для решения задачи мы будем использовать следующие свойства логарифмов:

• logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc)
• logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Также нам понадобится знание тригонометрии и тождества:

• sin(π - x) = sin(x)

Давайте преобразуем выражение:

log₃₂(sin(5π/8)) + log₃₂(6π/8) + log₃₂(sin(7π/8))

Заменим 6π/8 на 3π/4 и раскроем логарифмы по свойству суммы:

log₃₂(sin(5π/8) * 3π/4 * sin(7π/8))

Упростим выражение, используя тригонометрические тождества:

log₃₂(sin(5π/8) * sin(π/2 - 5π/8) * sin(π/2 + π/8))

log₃₂(sin(5π/8) * cos(5π/8) * cos(π/8))

log₃₂(sin(5π/8) * (cos²(5π/8) * cos(π/8)))

log₃₂(sin(5π/8) * (1 - sin²(5π/8)) * cos(π/8))

log₃₂(sin(5π/8) * (1 - sin(5π/8)) * cos(π/8))

Теперь мы можем вычислить значение этого выражения, подставив числовые значения для sin(5π/8) и cos(π/8):

log₃₂(sin(5π/8) * (1 - sin(5π/8)) * cos(π/8)) ≈ log₃₂(0.559)

Ответ: примерно 0.559.