Question

Докозать что многочлен n^2-5n+4 делиться на многочлен n-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:
Представив многочлен в виде уравнения и найдя корни, можем приравнять его к виду (n-4)(n-1).

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что многочлен n^2-5n+4 делится на многочлен n-1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложить многочлен n^2-5n+4 на множители. Для этого можно использовать метод группировки или метод подбора корней. В данном случае, можно заметить, что n^2-5n+4 является квадратным трехчленом, который можно разложить на два линейных двучлена, подобрав такие числа, которые в сумме дают -5, а в произведении дают 4. Такими числами являются -1 и -4. Поэтому, n^2-5n+4 = (n-1)(n-4) .

2. Проверить, что многочлен n-1 является одним из множителей, на которые разложен многочлен n^2-5n+4. Это очевидно, так как n-1 присутствует в разложении.

3. Сделать вывод, что многочлен n^2-5n+4 делится на многочлен n-1, так как n-1 является его делителем. Это соответствует определению деления многочленов: если существует такой многочлен Q(x), что P(x) = Q(x)D(x), то говорят, что P(x) делится на D(x) .

Итак, мы доказали, что многочлен n^2-5n+4 делится на многочлен n-1.