Question

Решите пожалуйста, мне нужен подробный ответ 1) x2 + 4x - 5 = 0 2) 5x2 - 7x = 0 3) x/3 + 4x = 3x-2/2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

1)

${x}^{2} + 4x - 5 = 0$

Найдём дискриминант по формуле

$d = b^{2} - 4ac$

D = 16-4*1*(-5)=16+20=36>0, уравнение имеет 2 корня

По формуле корней:

$x1= \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a}$

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a}$

x = - 4± 6/2

x1 = 1

x2 = - 5

Ответ : - 5;1

По теореме Виета

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

x1+x2=-4

x1*x2=-5

x1 = 1

x2= - 5

2.

$5 {x}^{2} - 7x = 0$

Это неполное квадратной уравнение можно решить, путем вынесения общего множители за скобки. Общий множитель — x

$x (5x - 7) = 0$

Произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы 1 множитель это 0, тогда

x = 0 или

5x-7=0

5x = 7

x = 7/5 = 1,4

Ответ: 0; 1,4

3.

$\frac{x}{3} + 4x = \frac{3x - 2}{2}$

Ограничений на x нет, поэтому сразу можем приводить к общему знаменателю

Домножим первую дробь на 2, 4x — на 6, а 3x-2/2 на 3

Получим:

$\frac{2x}{6} + \frac{24x}{6} = \frac{9x - 6}{6}$

Доиножим все части уравнения на 6 и сократим знаменатели

Получаем:

$2x + 24x = 9x - 6$

А это уже линейное уравнение

$17x = - 6$

$x = - \frac{6}{17}$

Ответ:

$- \frac{6}{17}$

Answer 3

Решим по очереди каждое уравнение:

1) x^2 + 4x - 5 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = -5.

Чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения коэффициентов:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) D = 16 + 20 D = 36

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и найдем корни:

x = (-4 ± √36) / (2 * 1) x = (-4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-4 + 6) / 2 = 1 x2 = (-4 - 6) / 2 = -5

Итак, решение уравнения x^2 + 4x - 5 = 0: x1 = 1, x2 = -5.

2) 5x^2 - 7x = 0

В данном случае, a = 5, b = -7 и c = 0.

Выносим общий множитель x за скобку:

x(5x - 7) = 0

Используем свойство нулевого произведения:

x = 0 или 5x - 7 = 0

Решаем уравнение 5x - 7 = 0:

5x = 7 x = 7/5

Итак, решение уравнения 5x^2 - 7x = 0: x = 0, x = 7/5.

3) x/3 + 4x = 3x - 2/2

Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:

(2x + 4x) / 3 = 3x - 1

Суммируем дроби:

6x / 3 = 3x - 1

Упрощаем:

2x = 3x - 1

Переносим все x на одну сторону уравнения:

2x - 3x = -1

-x = -1

Умножаем обе части уравнения на -1:

x = 1

Итак, решение уравнения x/3 + 4x = 3x - 2/2: x = 1.

Таким образом, решениями данных уравнений являются: 1) x1 = 1, x2 = -5 2) x1 = 0, x2 = 7/5 3) x = 1.